En una empresa se ha determinado que la función de demanda diaria de un producto es p=210-0,06q y su función de costos es C(q)=110q+0,04q2+600.
¿Cuál es la cantidad que maximiza las ganancias y cuál es la ganancia máxima?
Respuestas a la pregunta
La cantidad que maximiza las ganancias: 78 unidades. La ganancia máxima es: 7150.
Optimización
Es un método para determinar los valores de las variables que intervienen en un proceso o sistema de ecuaciones para que el resultado sea el mejor posible.
Función de costos de una empresa es:
C(q)=110q+0,04q²+600
Ingresos:
I = pq
I = (210 -0,6q)q
I = 210q -0,6q²
Utilidad:
U = 210q -0,6q² -110q-0,04q²-600
U = -0,64q² +100q -600
La cantidad que maximiza las ganancias:
Derivamos e igualamos a cero
U`= -1,28q +100
0 = -1,28q +100
1,28q = 100
q= 78,125 ≈ 78 unidades
La ganancia máxima es:
U = -0,64(78)+100(78)-600
U = 7150
Si quiere saber más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/12438297
#SPJ1
La cantidad de producto que maximiza las ganancias y la ganancia máxima es:
- q = 500 unidades
- G(max) = $24400
¿Qué es la función demanda?
Es la función lineal del precio al que se puede vender una determinada cantidad de unidades de un producto. Es una función lineal que depende del precio y las unidades.
p = mq + b
¿Qué es la ganancia?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
G(q) = I(q) - C(q)
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es la cantidad que maximiza las ganancias y cuál es la ganancia máxima?
Definir;
- Costo = C(q) = 0,04q² + 110 q + 600
- Ingreso: I(q) = (210 - 0,06q)q = 210q - 0,06q²
Sustituir en G(q);
G(q) = 210q - 0,06q² - 0,04q² - 110 q - 600
G(q) = -0,1q² + 100q - 600
Aplicar primera derivada;
G'(q) = d/dq (-0,1q² + 100q - 600)
G'(q) = - 0,2q + 100
Aplicar segunda derivada;
G''(q) = d/dq (-0,2q + 100)
G''(q) = -0,2
Se tiene un máximo relativo en la primera derivada, igualar a cero:
0 = - 0,2q + 100
0,2q = 100
Despejar q;
q = 100/0,2
q = 500 unidades
Sustituir q en G(q);
G(max) = -0,1(500)² + 100(500) - 600
G(max) = $24400
Puedes ver más sobre el cálculo de máximos y mínimos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125
#SPJ2
