Question

En una empresa se ha determinado que la función de demanda diaria de un producto es p=400-2q y su función de costos es C(q)=4q+0.2q2+400 ¿Cuál es la función de ingreso? ¿Cuál es la función de utilidad? ¿Cuál es la cantidad que maximiza las ganancias y cuál es la ganancia máxima?

Answer 1

La función de ingresos será la demanda por el costo:

I(X) = (400 - 2q)*(4q + 0.2q² + 400) = 1600q + 80q² + 1600 - 8q² - 0.4q³ - 800q = -0.4q³ - 72q² + 800q + 1600

La función de utilidad es igual al ingreso menos los costos:

U(X) = -0.4q³ - 72q² + 800q + 1600 - (4q + 0.2q² + 400)

= -0.4q³ - 72.2q² + 796q + 800

Derivamos la utilidad e igualamos a cero

-1.2q² - 144,4q + 796 = 0

La raíz positiva es 5.2807