En una empresa, se desea conocer el número de motores fabricados en el mes de diciembre, pero la información fue cifrada por un atacante cibernético, los expertos han descifrado que el número de motores fabricados es igual a la suma de términos independientesde los factores primos del siguiente polinomio, expresado en miles de unidades:F(x) = (x + 1)4–5(x + 1)2+ 4¿Cúantos motores se fabricaron en el mes de diciembre?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
4
Explicación paso a paso:
(x +1)^4 - (x +1)^2 - 4(x+1)^2 + 4
(x + 1)^2 [(x+1)^2 - 1] -4[(x +1)^2 -1]
[(x + 1)^2 -1] [(x + 1)^2 -4]
(x + 1 - 1) (x + 1 + 1) (x + 1 - 2) (x + 1 + 2)
x( x + 2) (x -1) (x + 3)
se suman los factores primos:
2-1+3 = 4
El número de motores fabricados en diciembre es igual a 4 motores
¿Qué debemos hacer?
Debemos encontrar una manera de expresar la expresión algebraica como producto de binomios y monomios si es posible, dei manera que estos sean binomios y monomios que son primos, es decir, no tienen otro polinomio divisor salvo el 1 y el mismo.
Factorización de la expresión algebraica
F(x) = (x + 1)⁴ - 5(x + 1)² + 4
Llamemos a = (x + 1)²
F(x) = a² - 5a + 4
= (a - 1)(a - 4)
Sustituimos a = (x + 1)² = x² + 2x + 1
F(x) = (x² + 2x + 1 - 1)(x² + 2x + 1 - 4)
F(x) = (x² + 2x)*(x² + 2x - 3)
F(x) = x*(x + 2)*(x + 3)(x - 1)
La suma de los términos independientes de los factores primos es:
0 + 2 + 3 - 1 = 4
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