en una empresa hay 520 trabajadores 2/8 son de mantenimiento 1/4 son administrativos y el resto son obreros ¿cuántas personas son de mantenimiento? ¿cuántas personas son de administrativos? ¿cuántas personas son obreros? ¿que fracción representan los obreros?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?
Utilizaremos un muestreo aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de cada uno de los departamentos, tomaremos una muestra significativa que represente la proporción de empleados que hay en cada departamento.
2¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
Para poder elegir una cantidad proporcional de cada departamento, primero debemos conocer la proorción que tendrá el tamaño de la muestra respecto a la totalidad de trabajadores, esto es:
$$\frac{\text{N}^{\circ} \text{muestra}}{\text{N}^{\circ} \text{total de trabajadores}}=\frac{180}{N}$$
donde
$$N=150+450+200+100=900.$$
Ahora, la cantidad de trabajadores a seleccionar de cada departamento, debe conservar la proporción que hemos calculado, es decir, el número $x$ de trabajadores en cada departamento debe cumplir:
$$\frac{180}{900}=\frac{x}{\text{N}^{\circ} \text{trabajdores en departamento}}.$$
Entonces tenemos
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{personal}}}{150} \Rightarrow x_{\text{personal}}=\frac{(180)(150)}{900}=30$$
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{ventas}}}{450} \Rightarrow x_{\text{ventas}}=\frac{(180)(450)}{900}=90$$
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{conta}}}{200} \Rightarrow x_{\text{conta}}=\frac{(180)(200)}{900}=40$$
$$\frac{180}{900}=\frac{x_{\text{clientes}}}{100} \Rightarrow x_{\text{clientes}}=\frac{(180)(100)}{900}=20$$
Y además podemos corroborar que
x_{\text{personal}}+x_{\text{ventas}}+x_{\text{conta}}+x_{\text{clientes}}=30+90+40+20=180
que es justamente el tamaño de la muestra.