Question

En una empresa de minerales se estima que las tasas de ingreso I^' (t)=15-t^(2⁄3) y de costo C^' (t)=2t^(2⁄3)+3 de ciertas transacciones económicas, se miden en millones de dólares en un tiempo t (en años). Determina:
a)el tiempo que puede prolongarse éstas transacciones económicas.
b)la utilidad total en dicho tiempo.

Answer 1

Las transacciones se puede prolongar por 58 años y en este momento se obtiene una utilidad de 3 (se gana 3 millones de dolares)

Tenemos que la ecuación de ingresos es:

$I(t) = 15 - t^{\frac{2}{3}}$

La ecuación de costos es:

$C(t) = 2t^{\frac{2}{3}} + 3$

Donde C(t) e I(t) esta dada en millones de dólares y t en años, luego tenemos que la transacciones pueden prologarse hasta que los ingresos sean cero:

$t^{\frac{2}{3}} = 15 \\\\t = \sqrt{15^{3} } = 58.09$

Entonces se prolonga alrededor de 58 años donde la utilidad total es:

U(x) = I(t) - C(t)

U(x) = $15 - t^{\frac{2}{3}}- 2t^{\frac{2}{3}} + 3 = 18 -t^{\frac{2}{3}} =$18  - 15 = 3 (se gana 3 millones de dolares)