En una empresa de enlatados se utilizan recipientes con forma cilindrica para empacar arvejas como se muestra a continuacion.
•Uno con 8 cm de altura y 6 cm de base
•oto con 4 cm de altura y 12 cm de base
A. cual de los dos recipientes tiene mayor capacidad?
B. en cual de los dos recipientes se utiliza mayor cantidad de hojalata para su elaboracion?
C. si en cada recipiente la etiqueta cubre toda la cara lateral,¿en cual de las dos etiquetas se utiliza mayor cantidad de papel?
Respuestas a la pregunta
El cilindro B tiene mayor capacidad, requiere de mayor cantidad de hojalata, pero los dos cilindros necesitan la misma cantidad de papel para la etiqueta.
¿Qué es un cilindro?
Un cilindro es una figura en revolución, que consiste de dos bases circulares y una cara lateral en forma de rectángulo que se hace girar sobre un eje que pasa por el centro de la base.
- Pregunta A)
Vamos hallar el volumen de los cilindros por medio de la siguiente ecuación
V = π*r^2 * h
Cilindro a)
V = π*(3 cm)^2 * 8 cm
V = π*9 cm^2 * 8 cm
V = 226,2 cm^3
Cilindro b)
V = π*(6 cm)^2 * 4 cm
V = π*36 cm^2 * 4 cm
V = 452,4 cm^3
El segundo cilindro tiene mayor capacidad
- Pregunta B)
Vamos hallar el área de los cilindros
Área = 2πr * (r + h)
Cilindro a)
Área = 2π*3 cm * (3cm + 8 cm)
Área = 6π cm * 11 cm
Área = 207,3 cm^2
Cilindro b)
Área = 2π* 6 cm * (6cm + 4 cm)
Área = 12π cm * 10 cm
Área = 377,0 cm^2
El segundo cilindro necesita mas hojalata para su elaboración.
Pregunta C)
Hallamos el área lateral del cilindro
A = 2π*r*h
Cilindro a)
A = 2π*3 cm* 8 cm
A = 150,8 cm^2
Cilindro b)
A = 2π* 6 cm* 4 cm
A = 150,8 cm^2
Ambas latas utilizan la misma cantidad de papel.
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El recipiente que tiene mayor capacidad es el segundo con 452.4 cm³, el segundo cilindro se utiliza mayor cantidad de hojalata y en los dos recipientes se usa la misma cantidad de papel.
¿Qué es un cilindro?
Un cilindro es una figura geométrica que se forma por el desplazamiento paralelo de una recta que se encuentra a lo largo de una curva plana.
Resolviendo:
- A. ¿Cuál de los dos recipientes tiene mayor capacidad?
Usamos la ecuación de volumen: V = π*r²*h
Primer cilindro:
Va = π*(3 cm)²*(8 cm)
Va = π*9 cm²*8 cm
Va = π*72 cm³
Va = 226.2 cm³
Segundo cilindro:
Vb = π*(6 cm)²*(4 cm)
Vb = π*36 cm²*4 cm
Vb = π* 144 cm³
Vb = 452.4 cm³
Observamos que el volumen del segundo cilindro es mayor.
- B. ¿En cuál de los dos recipientes se utiliza mayor cantidad de hojalata para su elaboración?
Usamos la ecuación de área: A = 2πr² + 2πrh
Primer cilindro:
Aa = 2π(3 cm)² + 2π(3 cm)(8 cm)
Aa = 2π*9 cm² + 2π*24 cm²
Aa = 18*π cm² + 48π cm²
Aa = 66π cm²
Aa = 207.3 cm²
Segundo cilindro:
Ab = 2π(6 cm)² + 2π(6 cm)(4 cm)
Ab = 2π36 cm² + 2π*24 cm²
Ab = 72π cm² + 48π cm²
Ab = 120π cm²
Ab = 377 cm²
Observamos que el área del segundo cilindro es mayor, por lo que necesitará mayor cantidad de hojalata
- C. Si en cada recipiente la etiqueta cubre toda la cara lateral, ¿En cuál de las dos etiquetas se utiliza mayor cantidad de papel?
Usamos la ecuación de área lateral del cilindro: Al = 2πrh
Primer cilindro:
Al₁ = 2π(3 cm)(8 cm)
Al₁ = 2π*24 cm²
Al₁ = 48*π cm²
Al₁ = 150.8 cm²
Segundo cilindro:
Al₂ = 2π(6 cm)(4 cm)
Al₂ = 2π*24 cm²
Al₂ = 48*π cm²
Al₂ = 150.8 cm²
Ambos valores son iguales, por lo que en los dos recipientes se usa la misma cantidad de papel.
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