Matemáticas, pregunta formulada por microbus1996, hace 1 año

En una empresa de cereales se producen y venden 3 tipos de los mismos, granola, Arroz tostado y endulzado. Se sabe que durante el primer trimestre del año se producen 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12 toneladas de endulzado. En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales fabricada fue de 58 toneladas. En el último trimestre dos veces la cantidad de granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se fabricaron, en toneladas.

a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado.
b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.
c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?
Espero me puedan ayudar gracias.

Respuestas a la pregunta

Contestado por mary24457181ozqyux
2

Primer trimestre:

  • 16 toneladas de granola.
  • 14 toneladas de arroz tostado
  • 12 toneladas de arroz endulzado.

y + z = x + 10

-x + y + z = 10

Segundo trimestre:

  • 58 toneladas entre los 3.

Ultimo trimestre:

  • 1/2(2 Granola+3 tostado)= endulzado

a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado.

Ecuaciones:

  • Granola+tostado+endulzado= 58
  • 1/2(2 Granola+3 tostado)= endulzado

b. Resuélvalo por el método de reducción de Gauss Jordan.

-x + y + z = 10

x + y + z = 58

2x + 3y - z = 0

Gauss

X Y Z

-1 1 1      10

1 1 1       58

2 3 -1     0

L1 = L1-L2

X Y Z

-2 0 0      -48

1 1 1       58

2 3 -1     0

L1=-1/2L1

X Y Z

1 0 0     24

1 1 1       58

2 3 -1     0

L2= L2-L1

X Y Z

1 0 0     24

0 1 1      34

2 3 -1     0

L3= L3-2L1

X Y Z

1 0 0     24

0 1 1      34

0 3 -1     -48

L2=L2+L3

X Y Z

1 0 0     24

0 4 0    170

0 3 -1    -48

X Y Z

1 0 0     24

0 1 0    35

0 0 1    37.5

c. ¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos medidos?

Cantidad total de cereales fabricados = 24+35+37.5 =96.5 Kg


eliezer1973: Gran error en L2=L2+L3... al final es 34 + (-48) = -14 y no 170.
eliezer1973: y no dice como convirtio ese paso a luego 24 35 37.5
Contestado por luismgalli
0

La cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos

Primer trimestre se vendieron 42 toneladas de cereal

Segundo trimestre se vendieron 58 toneladas de cereal

Tercer trimestre se vendieron 41 toneladas de cereal

Explicación paso a paso:

Tres tipos de cereales

A: Granola

B: Arroz Tostado

C: Endulzado

¿Cuál es la cantidad de cada cereal fabricado en esos periodos ?

En el primer trimestre se producen: 16 toneladas de granola, 14 toneladas de arroz tostado y 12 toneladas de endulzado

En el segundo trimestre la cantidad de los 3 cereales fabricada fue de 58 toneladas.

Ultimo trimestre: Dos veces la cantidad de granola junto con 3 veces de arroz tostado fue la cantidad de endulzado que se fabricaron, en toneladas.

Sistema de ecuaciones que satisfacen el valor de cada cereal fabricado:

En el primer periodo los datos son directo, se fabricaron:

A+ B+C =42

16+14+12= 42 toneladas de cereal

Segundo Trimestre:

A+B+C = 58

Tercer trimestres:

2A+3B= C

Sustituimos la ecuación de Tercer trimestre en el segundo trimestre:

A+B +2A+3B = 58

3A+4B = 58

Buscamos dos numero A y B que cumplan con la condición de la ecuación:

Pueden ser tres opciones:

A = 18 y B= 1

3*18 +4*1 = 58

A = 14 y B = 4

3*14 +4*4 = 58

A = 10 y B =7

3*10 +4*7 = 58

Tomando la ultima opción:

A = 10 y B =7

C = 2*10+3*7

C = 41

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