En una elipse, la medida del semieje mayor es la medida más grande de los segmentos que unen el centro con un punto de la elipse. Análogamente, el semieje menor es la medida más corta de estos segmentos (ver figura).
Una persona afirma que si la medida del semieje mayor es igual a la del semieje menor, entonces la elipse es una circunferencia. La afirmación de la persona es
Opción A. verdadera, porque una elipse en la cual la medida del semieje mayor es diferente de la medida del semieje menor no puede ser una circunferencia.
Opción B. falsa, porque con la igualdad de medida de los semiejes mayor y menor no puede garantizarse la igualdad de la medida de todos los segmentos que unen el centro con la elipse.
Opción C. verdadera, porque la medida de cualquier segmento que une el centro con la elipse está entre las medidas de los semiejes menor y mayor; por tanto, todas esas medidas serían iguales.
Opción D. falsa, porque las medidas de los segmentos que unen el centro con la elipse son siempre distintas; por tanto, los semiejes también tendrán medidas diferentes.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
es la C
Explicación paso a paso:
si tanto el semieje mayor como el semieje menor miden lo mismo, implica que todos los rayos marcados desde el centro de la figura hasta la medida limite de los semiejes tendrán la misma medida, y eso crea una circunferencia
Si una persona afirma que si la medida del semieje mayor de una elipse es igual a la del semieje menor de la elipse, entonces la elipse es una circunferencia, entonces podemos decir que esta afirmación verdadera, porque una elipse en la cual la medida del semieje mayor es diferente de la medida del semieje menor no puede ser una circunferencia.
La opción A es la correcta.
Ecuación de una elipse
Si el centro de la elipse es (h,k), con a>b y a²=b²+c² entonces la ecuación ordinaria de la elipse es:
- Si está situada horizontalmente (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1
- Si está situada verticalmente: (x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1
Si la medida del semieje mayor y menor son iguales entonces:
(x-h)²/a²+(y-k)²/a²=1 ⇒ (x-h)²+(y-k)²=a² y esto corresponde a la ecuación ordinaria de una circunferencia.
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