Question

En una división entera inexacta, la suma de sus 4 términos es 455. Si se multiplica al dividendo y al divisor por 4, la nueva suma de sus términos es 1733. Halla el dividendo.

Answer 1

Respuesta:

409

Explicación paso a paso:

Si se multiplica al dividendo y al divisor por una misma cantidad, el cociente no varía y el resto se multiplica también por dicha cantidad. No es que esto sea una regla para aprender, sino que se saca esa conclusión pensando un poco en ello.

D + d + c + r = 455

4D + 4d + c + 4r = 1733

Si restamos la primera ecuación de la segunda:

3D + 3d + 3r = 1278

=> 3(D + d + r) = 1278

=> D + d + r = 426

Volviendo a la ecuación de arriba:

D + d + c + r = 455

=> 426 + c = 455

=> c = 29

Tenemos ahora toda la información del problema resumida en lo siguiente:

En una división entera inexacta, la suma del dividendo, del divisor y del resto es 426 y su cociente es igual a 29.

Dividendo = divisor x cociente + resto

D = d x c + r

=> D = 29d + r

Tenemos entonces dos ecuaciones:

D + d + r = 426

D = 29d + r

Vamos a eliminar el dividendo para dejarlo en función del divisor y del resto:

29d + r + d + r = 426

=> 30d + 2r = 426

=> 15d + r = 213

El resto, como mínimo va a ser igual a 1, y como máximo va a ser igual al divisor menos 1.

Ecuación del resto mínimo:

15d + 1 = 213

=> 15d = 212

=> d = 14,1333

Ecuación del resto máximo:

15d + d - 1 = 213

=> 16d = 214

=> d = 13,375

Sabemos entonces que el divisor va a ser un número entero comprendido entre 13,376 y 14,1333, de modo que solo puede ser el 14.

=> d = 14

Teníamos la siguiente ecuación:

15d + r = 213

=> 15·14 + r = 213

=> r = 3

Teníamos también la siguiente ecuación:

D = 29d + r

= 29·14 + 3

= 409

Answer 2

Una división que tiene dividendo "a" y divisor "b", donde el cociente es "c" y el resto "r", entonces se cumple siempre que:

a = b*c + r

a - r - bc = 0

Luego tenemos que la suma de los términos es 455

a + b + c + r = 455

Si se multiplica el dividiendo y al divisor por 4 entonces la suma de los términos es 1733:

4a + 4b + c + r = 1733

Restamos esta ecuación con la anterior:

3a + 3b = 1278

a + b = 1278/3

a + b = 426

Si sustituimos en la ecuación anterior

c + r = 455 - 426 = 29

Tenemos que:

1. a + b = 426

2. c + r = 29

3. a - r - bc = 0

Tenemos infinitas soluciones pues hay más variables que ecuaciones

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