En una disquera, si se guardan los discos en grupos de 12 y 36, no sobran ninguno. Si se los guarda de 14, sobran 4. Hay mas de 200 y menos de 400 discos.¿Cuantos discos hay?
AYUDA POR FA
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 360 discos.
Explicación paso a paso:
Buenos días:
x=nº de discos.
Sabemos que:
200<x<400;
Como se pueden guardar en grupos de 12 y de 36, vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 12 y 36.
Para ello descomponemos estos números en factores primos indivisibles.
12=2².3
36=2².3²
m.c.m=2².3²=36.
Por tanto:
x=36n n∈N (n pertenece a los números naturales, 1,2,3....).
Si damos valores a "n"; y teniendo en cuenta que 200<x<400, obtenemos los siguientes candidatos:
n=6 ====⇒ x=216
n=7 ====⇒ x=252
n=8 ====⇒ x=288
n=9 ====⇒ x=324
n=10====⇒ x=360
n=11 ====⇒ x=396
Como otra condición es que si se guardan en grupos de 14 sobran 4; vamos a ver cuales de los anteriores números cumplen esa condición:
(x+4) / 14=n. n∈N
si x=216 ====⇒ 220/14=15,7.... (lo descartamos al tener decimales).
si x=252 ====⇒256/14=18,28... (lo descartamos al tener decimales).
si x=288 ====⇒292/14=20,8.... (lo descartamos al tener decimales).
si x=324 =====⇒328/14=23,4... (lo descartamos al tener decimales).
si x=360 =====⇒364/14=26 =====⇒ Este es el nº buscado.
Sol: 360 discos.
Corona plis, saludos