en una disquera, si se guardan los discos en grupos de 12 y 36 no sobra ninguno. si se los guarda de 14, sobran 4. hay mas de 200 y menos de 400 discos. cuantos discos hay? Agradezco quién me pueda colaborar.
alanisrocio10:
que es esto?
lo mismo pregunté cuando le pusieron ese ejercicio a mi hijo, poyque al sacar el m.c.m. dá
da exacto. No v3o de dónde al hacer grupós de 14 sobren 4
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Contestado por
29
Buenos días:
x=nº de discos.
Sabemos que:
200<x<400;
Como se pueden guardar en grupos de 12 y de 36, vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 12 y 36.
Para ello descomponemos estos números en factores primos indivisibles.
12=2².3
36=2².3²
m.c.m=2².3²=36.
Por tanto:
x=36n n∈N (n pertenece a los números naturales, 1,2,3....).
Si damos valores a "n"; y teniendo en cuenta que 200<x<400, obtenemos los siguientes candidatos:
n=6 ====⇒ x=216
n=7 ====⇒ x=252
n=8 ====⇒ x=288
n=9 ====⇒ x=324
n=10====⇒ x=360
n=11 ====⇒ x=396
Como otra condición es que si se guardan en grupos de 14 sobran 4; vamos a ver cuales de los anteriores números cumplen esa condición:
(x+4) / 14=n. n∈N
si x=216 ====⇒ 220/14=15,7.... (lo descartamos al tener decimales).
si x=252 ====⇒256/14=18,28... (lo descartamos al tener decimales).
si x=288 ====⇒292/14=20,8.... (lo descartamos al tener decimales).
si x=324 =====⇒328/14=23,4... (lo descartamos al tener decimales).
si x=360 =====⇒364/14=26 =====⇒ Este es el nº buscado.
Sol: 360 discos.
Un saludo.
x=nº de discos.
Sabemos que:
200<x<400;
Como se pueden guardar en grupos de 12 y de 36, vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 12 y 36.
Para ello descomponemos estos números en factores primos indivisibles.
12=2².3
36=2².3²
m.c.m=2².3²=36.
Por tanto:
x=36n n∈N (n pertenece a los números naturales, 1,2,3....).
Si damos valores a "n"; y teniendo en cuenta que 200<x<400, obtenemos los siguientes candidatos:
n=6 ====⇒ x=216
n=7 ====⇒ x=252
n=8 ====⇒ x=288
n=9 ====⇒ x=324
n=10====⇒ x=360
n=11 ====⇒ x=396
Como otra condición es que si se guardan en grupos de 14 sobran 4; vamos a ver cuales de los anteriores números cumplen esa condición:
(x+4) / 14=n. n∈N
si x=216 ====⇒ 220/14=15,7.... (lo descartamos al tener decimales).
si x=252 ====⇒256/14=18,28... (lo descartamos al tener decimales).
si x=288 ====⇒292/14=20,8.... (lo descartamos al tener decimales).
si x=324 =====⇒328/14=23,4... (lo descartamos al tener decimales).
si x=360 =====⇒364/14=26 =====⇒ Este es el nº buscado.
Sol: 360 discos.
Un saludo.
Contestado por
12
Respuesta:
396
Explicación paso a paso:
Los múltiplos 36 lo son también de 12 y los múltiplos de 36 entre 200 y 400 son: 216, 252, 288, 324, 360 y 396
En grupos de 14 se requiere una expresión de la forma: x = 14n +4
Al hacer el tanteo se observa que: 396 = 392 + 4 = 28(14) + 4
Esto significa que hay 396 discos y se pueden guardar en 12 grupos de 33, 36 grupos de 11 o 14 grupos de 28 sobrando 4 discos.
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