Question

en una disquera se guardan los discos en un grupo de 12 y 36 no sobra ninguno .si se los guarda de 14 sobran 4 . hay mas de de 200 y menos 400 discos. ¿cuantos discos hay

Answer 1

Respuesta:

396

Explicación paso a paso:

Se plantean las ecuaciones:

y = 36z, ( 1 ) porque la cantidad de discos (y) es un múltiplo de 36 y por ende de 12, z es un número natural.

y = 14x + 4, porque si guardan en x grupos de 14 sobran 4 discos

Entonces, combinando las dos ecuaciones anteriores:

36z = 14x + 4, simplificando queda:

18z = 7x +2, ( 2 )

despejando x:

x = (18z - 2)/7 = (14z + 4z - 2)/7 = 2z + (4z - 2)/7, con lo que (4z - 2)/7 es entero.

Multiplicando por 2 resulta otro entero:

(8z - 4)/7 = entero = (7z + z - 4)/7 = z + (z - 4)/7, con lo que (z - 4)/7 = entero.

Es decir (z - 4)/7 = m, de donde:

z = 7m + 4, remplazando en ( 1 ), queda:

y = 36(7m + 4) = 252m + 144

evaluando para m = 1, y = 252( 1 ) + 144 = 396 R/