En una construcción se observa la siguiente estructura del techo. Los triángulos ABC y BCD son rectángulos. ¿Cuánto miden los segmentos AB, AD y CD?
Les agradecería muchísimo su ayuda, gracias ^_^
Respuestas a la pregunta
Los Segmentos tienen las siguientes longitudes:
AB = 3,75 metros; AD = 1,06 metros y CD = 12,28 metros
Datos:
BC = 12,8 metros
BD = 3,6 metros
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras se obtiene la longitud CD.
BC² = BD² + CD²
Al despejar el lado o arista CD queda:
CD = √(BC² – BD²)
CD = √[(12,8 m)² – (3,6 m)²]
CD = √(163,84 m² – 163,84 m²)
CD = √150,88 m²
CD = 12,28 m
Se plantea la Ley de los Senos.
12,8 m/Sen 90° = 12,28 m/Sen α = 3,6 m/Sen β
Sen α = (12,28 m/12,8 m) Sen 90°
Sen α = 0,959375
Por lo que la magnitud del ángulo es:
α = ArcSen 0,959375
α = 73,61°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + α + β
β = 180° – 90° – α
β = 180° – 90° – 73,61°
β = 16,39°
θ = 90° – α
θ = 90° – 73,61°
θ = 16,39°
Así pues, el ángulo faltante es:
ϕ = 180° – 90° – θ
ϕ = 180° – 90° – 16,39°
ϕ = 73,61°
Se aplica nuevamente la Ley de los Senos.
3,6 m/Sen ϕ = AB/Sen 90° = AD/Sen θ
AB = 3,6 m(Sen 90°/Sen ϕ)
AB = 3,6 m(Sen 90°/Sen 73,61°)
AB = 3,75 metros
AD = 3,6 m(Sen θ/Sen ϕ)
AD= 3,6 m(Sen 16,39°/Sen 73,61°)
AD = 1,06 metros
