en una comunidad de lamazonas cuentan con 30 000 centimetros cubicos de tierra preparada y desean usarlo para hacer almacigos de frijol para cuantos maceteros de forma conica invertida alcanzara el costo de tierra preparada sabiendo que su diametro mide 25 cm y su altura el doble de su diametro
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La cantidad de lamazonas necesaria para llenar todas las macetas es de 48,45 kg, se compraron 30 kg, no se tiene lo suficiente, se necesitan 18,45 kg adicionales de tierra.
Para establecer la solución de la tarea se deben calcular las capacidades de cada maceta, para establecer el volumen total. A partir de la densidad, hallar la masa de tierra necesaria.
Para la maceta con forma de cono truncado:
{\displaystyle \boldsymbol {V_{ct}={\frac {\pi h(r_{1}^{3}-r_{2}^{3})}{3(r_{1}-r_{2})}}}}V
ct
=
3(r
1
−r
2
)
πh(r
1
3
−r
2
3
)
Donde:
Vct = volumen del cono truncado = ?
h = altura de la maceta = 13 cm
r₁ = radio base mayor = D/2 = 22 cm / 2 = 11 cm
r₂ = radio base menor = d/2 = 6 cm / 2 = 3 cm
Sustituyendo datos y resolviendo:
{\displaystyle \boldsymbol {V_{ct}={\frac {\pi 13 cm[(11 cm)^{3}-(3 cm)^{3}]}{3[11 cm-3 cm]}}=\frac {\pi 13 cm[1331cm^{3}-27cm^{3}]}{3(8cm)}=6657,03~cm^3}
Para la maceta con forma de pirámide truncada (base cuadrada):
{\displaystyle \boldsymbol {V_{pt}={\frac {1}{3}}h(A_{1}+A_{2}+{\sqrt {A_{1}\cdot A_{2}}})}
Donde:
Vpt = volumen de la pirámide truncada = ?
h = altura de la maceta = 10 cm
A₁ = área de la base mayor = 20 cm x 20 cm = 400 cm²
A₂ = área de la base menor = 12 cm x 12 cm = 144 cm²
Sustituyendo datos y resolviendo:
{\displaystyle \boldsymbol {V_{pt}={\frac {1}{3}}10cm(400cm^2+144 cm^2+{\sqrt {400 cm^2\cdot 144 cm^2}})=1891,08~cm^3}
Como se tiene 4 macetas cónicas y 3 macetas piramidales, el volumen total es:
\displaystyle \boldsymbol {V_t=4V_{ct}+3V_{pt}}=4.6657,03~cm^3+3.1891,08~cm^3={\bf 32301,36~cm^3}V
t
=4V
ct
+3V
pt
=4.6657,03 cm
3
+3.1891,08 cm
3
=32301,36 cm
3
Ya que 1 dm³ equivale a 1000 cm³ y la densidad de la tierra es 1,5 kg/dm³, la cantidad de la misma es:
\displaystyle \boldsymbol {m=32301,36~cm^3.\frac{1~dm^3}{1000~cm^3}.1,5 \frac{kg}{dm^3}=48,45~kg}m=32301,36 cm
3
.
1000 cm
3
1 dm
3
.1,5
dm
3
kg
=48,45 kg
La cantidad de tierra necesaria para llenar las macetas es de 48,45 kg, la comprada es de 30 kg, se necesitan: 48,45 kg - 30 kg = 18,45 kg adicionales de tierra.
Explicación paso a paso:
espero Ayude