Question

En una competencia de destreza, los participantes deben disponer una serie de varas, una después de la otra, en línea recta, con el fin de lograr una longitud exacta de 2,2 m. A disposición de los participantes se tienen varas tipo 1, con una longitud de 50 cm, tipo 2 con 40 cm, y tipo 3 con 60 cm. Si de cada tipo se pueden usar máximo 4 varas, una combinación de varas que se puede emplear para cumplir el objetivo puede ser

A. Cuatro varas tipo 3, ya que con estas se completa una longitud de 200 cm

B. Cuatro varas tipo 2, ya que con estas se completa una longitud de 200 cm

C. Tres varas tipo 1 y una vara tipo 3, ya que con estas se completa una longitud de 220 cm

D. Tres varas tipo 3 y una vara tipo 2, ya que con estas se completa una longitud de 220 cm.

Answer 1

La combinación de varas que se puede emplear para cumplir el objetivo puede ser:

D. Tres varas tipo 3 (60 cm)  y una vara tipo 2 (40 cm), ya que con estas se completa una longitud de 220 cm  (3*60 + 40).

Explicación paso a paso:

La longitud total de  2,2  m  la expresamos en la misma unidad de las varas, es decir, en cm, haciendo la conversión de unidades por medio de una regla de tres simple

Si    1    m    contiene    ----------------    100  cm

  2,2    m    contiene    ----------------    x  cm

x  =  [(2,2)(100)]/(1)  =  220  cm

Las varas son de  40,  50,  60  cm;  ninguno de estos números es divisor de  220;  así que no se puede lograr la longitud exacta con un solo tipo de vara.

Vamos a restar al total una vara:

Si a  220  cm  le restamos una vara de  60  cm, quedan por cubrir  160  cm.  Este número es divisible entre 40,  pero se requieren  4  varas de este tipo para cubrir los 160 cm. Como ya se colocó una vara, solo se pueden usar tres varas más. Esta opción no es viable.

Si a  220  cm  le restamos una vara de  50  cm, quedan por cubrir  170  cm.  Este número no es divisible entre 40  o  60. Si restamos alguna de estas dos cantidades nos sigue quedando un número no divisible entre 40, 50  o  60. Si restamos otros  50  cm,  quedan 120 cm por cubrir, que representan 2 varas de 60 cm. Con 2 varas tipo 1 y 2 varas tipo 3 cubrimos los 220 cm, pero esta opción no está entre las posibles respuestas.

Si a  220  cm  le restamos una vara de  40  cm, quedan por cubrir  180  cm.  Este número es divisible entre  60  y el resultado de esa división es  3. Por tanto,

La combinación de varas que se puede emplear para cumplir el objetivo puede ser:

D. Tres varas tipo 3 (60 cm)  y una vara tipo 2 (40 cm), ya que con estas se completa una longitud de 220 cm  (3*60 + 40).