En una competencia de ciclismo en un velodromo de 500m de radio, un ciclista se dezplasa en una bicicleta cuya ruedas son de 70cm de diametro a una velocidad de 81km/h a) en que tiempo completa 5 vueltas al velodromo. b)que velocidad lineal y angular tiene un punto de la periferia de las ruedas de la bici.
Respuestas a la pregunta
El tiempo en que completa el ciclista 5 vueltas al velodromo es igual a 698.15 s
La velocidad lineal máxima en la periferia de la rueda es V = 45 m/s
La velocidad angular que tiene un punto de la periferia de las ruedas de la bici es ωr = 64.3 rad/s
Primero vamos a trasformar las unidades de velocidad de kilómetros por hora a metros por segundo:
- V = 81 Km/h * (1000m/Km) * (1h/3600s)
- V = 22.5m/s
Vamos a calcular la velocidad angular del ciclista alrededor de la pista:
- V = ω * r
- 22.5m/s = ω * 500m
- ω = 0.045 rad/s
Con la velocidad angular del ciclista alrededor de la pista calculamos el periodo con las siguiente relación:
- T = 2*π / ω
- T = 2 * π / 0.045 rad/s
- T = 139.62 s
Como el periodo es el tiempo que tarda el ciclista en dar una vuelta, para calcular el tiempo que tarda en dar cinco vueltas multiplicamos el periodo por cinco (cinco).
- 5*T = 5 * 139.63 s
- 5 * T = 698.15 s
Para calcular la velocidad angular de la rueda de la bicicleta "ωr" usamos la siguiente relación:
- Vcm = ωr * r
- 22.5m/s = ωr * (0.70m / 2)
- ωr = 22.5m/s / 0.35m
- ωr = 64.3 rad/s
La velocidad lineal de un punto en la periferia de la rueda depende de la distancia con respecto al suelo, si el punto esta a un distancia de 2*r la velocidad es máxima: V = 2 * ω * r
- V = 2* ω * r
- V = 2 * 64.3 rad/s * 0.35m
- V = 45 m/s