Estadística y Cálculo, pregunta formulada por santiagoramirezmatiz, hace 11 meses

En una clase hay 17 chicos y 18 chicas. Elegimos al azar dos estudiantes de esa clase. Calcular la probabilidad de:
a. Los dos sean chicos.
b. Sean dos chicas
c. Sea un chico o una chica

Respuestas a la pregunta

Contestado por aacm92

Para conocer dichas probabilidades es necesario conocer primero la probabilidad de éxito (que sea chico y chica) porque se utilizará la función de probabilidad de distribución binomial.

P(chica) = $\frac{numero de chicas}{total de estudiantes}$ = 0.51

P(chica) = $\frac{18}{35}$ = 0.51

P(chico) = $\frac{numero de chicos}{total de estudiantes}$ = 0.51

P(chico) = $\frac{17}{35}$ = 0.48

La fórmula de la función de probabilidad de la distribución binomial es:

P(x) = $\left[\begin{array}{ccc}n\\x\end{array}\right]$ * $p^{x}$ * $q^{n-x}$

Donde cada letra significa:

n = número de pruebas o ensayos

x = número esperado de éxitos

p = probabilidad porcentual de éxito

q = probabilidad porcentual de fracaso, que se obtiene siempre haciendo 1 – p.

b)Para conocer la probabilidad de que dos estudiantes sean chicas, tomamos como porcentaje de éxito (p) el valor P(chica) = 0.51 el valor x = 2 porque la x representa el número esperado de éxitos, que si el éxito se representa como elegir a una chica, entonces como esperamos que sean chicas significa que el éxito es 2. Y el valor de n es 2 porque es la cantidad de veces que elegiremos al azar.

P(x = 2) = $\left[\begin{array}{ccc}2\\2\end{array}\right]$ * $0.51^{2}$ * $0.48^{2-2}$

P(x = 2) = $\frac{2!}{2! * (2 - 2)!}$ * 0.2601 * 1 = 1 * 0.2601 * 1 = 0.2601

La probabilidad que existe de que al elegir dos estudiantes sean chicas es de 0.2601 o 26.01 %.

a)Para conocer la probabilidad de que dos estudiantes sean chicos, tomamos como porcentaje de éxito (p) el valor P(chica) = 0.51 y el valor x = 0 porque la x representa el número esperado de éxitos, que si el éxito se representa como elegir a una chica, entonces como esperamos que sean chicos significa que el éxito es 0. Y el valor de n es 2 porque es la cantidad de veces que elegiremos al azar.

P(x = 0) = $\left[\begin{array}{ccc}2\\0\end{array}\right]$ * $0.51^{0}$ * $0.48^{2-0}$

P(x = 0) = $\frac{2!}{0! * (2 - 0)!}$ * 1 * 0.2304 = 1 * 1 * 0.2304 = 0.2304

La probabilidad que existe de que al elegir dos estudiantes sean chicos es de 0.2304 o 23.04 %.

c)Para conocer la probabilidad de que el estudiante elegido sea un chico o una chica, tomamos como porcentaje de éxito (p) el valor P(chica) = 0.51 y el valor de x será 1 porque si el éxito representa un chico o una chica será justamente 1. Y el valor de n sigue siendo 2.

P(x = 1) = $\left[\begin{array}{ccc}2\\1\end{array}\right]$ * $0.51^{1}$ * $0.48^{2-1}$

P(x = 1) = $\frac{2!}{1! * (2 - 1)!}$ * 0.51 * 0.48 = 2 * 0.51 * 0.48 = 0.4896

La probabilidad que existe de que al elegir dos estudiantes sea un chico o una chica es de 0.4896 o 48.96 %.

Contestado por luismgalli

La probabilidad de que los dos sean chicos: 0,2286. La probabilidad de que los dos sean chicas: 0,2571. La probabilidad de que sea un chico o una chica: 0,2571.