Question

en una clase de 30 alumnos , el promedio de las edades de los 15 mayores alumnos es de 42 y el promedio de los restantes es 28. Si el promedio de los 10 mayores es 45 y de los 10 menores es 22, !cual es la edad promedio de los 10 restantes?

Answer 1

Sean los x1,x2,x3,..,x30 los 30 alumnos

El promedio de los 15 mayores es de 42:
$\frac{x16+x17+...+x30}{15}=42 \\ x16+x17+...+x30=42(15)=630$

El promedio de los restantes es 28:
$\frac{x1+x2+...+x15}{15}= 28\\x1+x2+...+x15=28(15)=420$

Entonces:
x1+x2+x3+...+x30 = 630+420 = 1050

El promedio de los 10 mayores es 45 y de los 10 menores es 22:
$\frac{x21+x22+...+x30}{10}=45 \\ x21+x22+...+x30=45(10)=450 \\ \\ \frac{x1+x2+...+x10}{10}=22\\x1+x2+...+x10=22(10)=220 \\ \\ \to x11+x12+...+x20=1050-450-220=380 \\ \\ \frac{x11+x12+...+x20}{10}= \frac{380}{10}=\boxed{38}$

El promedio de los 10 restantes es 38

Saludos!