Question

En una clase de 15 alumnos queremos formar grupos de 5. ¿Cuántos grupos distintos podemos formar? Calcular la combinación sin repetición de 15 elementos tomados de 5 en 5 o el número.,4,5} El número de combinaciónes sin repetición de 15 elementos tomados de 5 en 5 esRespuesta

Answer 1

Respuesta:

3003

Explicación paso a paso:

$C^{15}_{5}=\frac{15!}{5!(15-5)!}$

$C^{15}_{5}=\frac{15!}{5!(10)!}$

$C^{15}_{5}=\frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10!}{5!(10)!}$

$C^{15}_{5}=\frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5!}$

$C^{15}_{5}=\frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C^{15}_{5}=\frac{360360}{120}$

$C^{15}_{5}=3003$

Answer 2

El total de combinaciones sin repetición de 15 alumnos para formar grupos de 5 es de 3003 combinaciones

Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:

n/r = n! / [(n-r)! *r!]

Donde:

• n/r = combinación de n en r
• n = elementos o grupo a combinar
• r = elementos o grupo para combinar
• ! = factorial del número

Datos del problema:

• n = 15 (alumnos)
• r = 5 (grupos de 5)

Aplicamos la formula de combinación, sustituimos valores y tenemos que:

n/r = n! / [(n-r)! *r!]

15 /5 = 15! / [(15-5)! *5!]

15/5 = 15! / [10! *5!]

Descomponemos el 15! y tenemos que:

15/5 = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10! / [10! *5!]

Resolvemos las operaciones y tenemos que:

15/5 = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 / [5!]

15/5 = 360360 / 120

15/5 = 3003

Hay un total de 3003 combinaciones posibles

¿Qué es combinación?

En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.

Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737

#SPJ2