En una clase asisten 45 alumnos en donde hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Encontrar la probabilidad de que un alumno:
Sea hombre:
Sea mujer morena:
Sea hombre o mujer:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
sea hombre : %. 1/3
sea mujer morena : %. 4/9
sea hombre o mujer : %. 100
Explicación paso a paso:
me regalas una coronita
Respuesta:
Hay una probabilidad de 1/3 de que el alumno seleccionado sea hombre, de 4/9 de que sea mujer morena y de 1 de que sea hombre o mujer.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema podemos apoyarnos en una tabla de doble entrada, que nos permite calcular probabilidades marginales y probabilidades conjuntas.
Sexo \ Cabello Rubio Moreno Total
Hombre 5 10 15
Mujer 10 20 30
Total 15 30 45
Los 45 alumnos se clasifican por sexo, sin importar el cabello, y por cabello, sin importar el sexo. Sus proporciones se encuentran en los márgenes de la tabla, última fila y última columna. Por ello, las probabilidades asociadas a estas cantidades se les conoce como probabilidades marginales y están referidas a una sola de las dos características, variables, que aparecen en la tabla.
En el interior de la tabla se observan las combinaciones de sexo y cabello que hay en los 45 alumnos. Las probabilidades asociadas a estos números que describen las dos características a la vez, se conocen como probabilidades conjuntas.
Entonces, a partir de la tabla podemos responder fácilmente las interrogantes planteadas:
Encontrar la probabilidad de que un alumno:
1 Sea hombre
En el margen derecho, última columna, están los totales por sexo y gran total (espacio muestral), entonces la probabilidad marginal de que sea hombre es,
P(hombre) = 15/45 = 1/3
2 Sea mujer morena.
En el interior de la tabla están las probabilidades conjuntas, así que buscamos el número que corresponde a las mujeres con cabello moreno y las relacionamos con el total,
P(mujer morena) = 20/45 = 4/9
3 Sea hombre o mujer.
En el margen derecho, última columna, están los totales por sexo y gran total (espacio muestral), entonces la probabilidad marginal de que sea hombre o que sea mujer es la suma de las probabilidades de cada sexo,
P(hombre o mujer) = 15/45 + 30/45 = 45/45 = 1
Conclusión:
Hay una probabilidad de 1/3 de que el alumno seleccionado sea hombre, de 4/9 de que sea mujer morena y de 1 de que sea hombre o mujer.