En una ciudad, la población en millones de habitantes ha sido determinada por la función P(t):
P(t)=9/(1+9e^(-2t) )
Calcule la cantidad inicial de habitantes.
Calcule cuantas personas habrá en la ciudad al cabo de los dos primeros años.
Calcule que pasará con la población de la ciudad en el largo plazo.
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Planteamiento:
La población en millones de habitantes ha sido determinada por la función P(t):
P(t) = 8/[1+8e^(-2t)]
Cuando t = 0 años, tenemos que:
P(0) = 8/[1+8e^(-2·0)]
P(0) = 8/9 = 0,88 millones de habitantes.
Población al cabo del primero año, tenemos que:
P(1) = 8/[1+8e^(-2·1)]
P(1) = 3,84 millones de habitantes
Ahora a largo plazo debemos calcular el limite cuando el tiempo tiende a infinito, tenemos que:
Limₓ.∞ 8/[1+8e^(-2t)] = 8 millones de habitantes aproximadamente
Por tanto a largo plazo tiende a 8 millones de habitantes.
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