En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar. Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si tiene el cabello castaño la probabilidad de que tenga los ojos castaños es 0.375 si tiene los ojos castaños la probabilidad de que tenga el cabello castaño 0.6 y la probabilidad de que no tenga ojos ni cabello castaño es 0.5
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/ casos totales
La probabilidad de un evento A dado un evento B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Población con pelo castaño: 40%
Población con ojos castaños: 25%
Población con pelo y ojos castaños: 15%
Si se elige una persona al azar:
Sea A: tiene el castaño castaño P(A) = 0.4
Sea B: tiene los ojos castaños P(B) = 0.25
P(A∩B) = 0.15
a) Si tiene el cabello castaño, cual es la probabilidad de que tenga los ojos castaños
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/ 0.4 = 0.375
b) Si tiene los ojos castaños, cual es la probabilidad de que tenga el cabello castaño:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.15/0.25 = 0.6
c) La probabilidad de que no tenga ojos ni cabellos castaños: calculemos la probabilidad de que tenga ojos y/o cabello castaño:
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(AUB) = 0.4 + 0.25 - 0.15 = 0.5
P((AUB)') = 1 - 0.5 = 0.5
Explicación paso a paso: