En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t3 - 15t2 + 72t + 8
Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
• Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.
3. Cuando hayas finalizado este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:
a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
Respuestas a la pregunta
A las 6 tiene una velocidad mínima y a las 4 una velocidad máxima, el concepto de minimos y maximos es usado en las industrias y en la vida diaria.
Tenemos la función de velocidad v(t)
v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8
Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos criticos:
v'(t) = 3t² - 30*t + 72 = 0
Dividimos entre 3
t² - 10t + 24 = 0
(t - 4)*(t - 6) = 0
Buscamos la segunda derivada:
v''(t) = 6*t - 30
Evaluamos en t = 4
v''(t) = 6*4 - 30 = -6
Por criterio de la segunda derivada t es un máximo
Evaluamos en t = 6
v''(t) = 6*6 - 30 = 6
Por criterio de la segunda derivada t es un mínimo
A las 6 tiene una velocidad mínima y a las 4 una velocidad máxima
a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
En otros intervalos circulan a distinta velocidades pues estos son los únicos máximos y mínimos
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
Son los mínimos y máximos de la función
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
Los mínimos y máximos de funciones se utilizan en la vida diaria y en las industrias para conocer en que puntos se pueden obtener por ejemplo mayores ganancias y menores perdidas, para saber donde es el punto de mayor producción, o cual es el punto de producción exacta, para saber cuantos empleados contratar, o cuantos empleados despedir, entre otro.