En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t3 - 15t2 + 72t + 8
Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
• Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.
3. Cuando hayas finalizado este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:
a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?
Respuestas a la pregunta
El horario en el cual los automóviles circulan con mayor velocidad es a las 4pm, circulan con menor velocidad a alas 6pm
a) Estos son los únicos horarios donde se tendrán velocidad máximas y mínimas
b) El motivo por el cual la distribución de horarios y velocidades de los vehículos esta dado de la siguiente manera es debido a que se transita en horas pico (las personas regresan de actividades laborales y estudiantiles)
c) concepto de máximos y mininos es aplicado en el "estudio de máximos y mínimos de un almacén de repuestos y suministros" de una empresa de producción
Explicación paso a paso:
Para determinar los horarios en la cual circulan la cantidad mínima y máxima de autos debemos derivar la función e igualar a cero
V(t) = t³ - 15t² + 72t + 8
V'(t) = 3t² - 30t + 72
Igualamos a cero
3t² - 30t + 72 = 0
Aplicando la ecuacion de segundo grado obtenemos dos horas
t1 = 4 y t2 = 6
Aplicamos una segunda derivada, tendremos un maximo si f''(a) < 0 y un minimo si f''(a) > 0
V''(t) = 6t - 30
Evaluamos
t1 = 4
V''(4) = 6*4 - 30 = -6 Valor maximo
t2 = 6
V''(6) = 6*6 - 30 = 6 Valor minimo
a) ¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?
No existe otro horario en el cual circulen autos a una velocidad mayor o menor, solo dos son los valores, y son los calculados anteriormente
b) ¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?
Se puede decir que la afluencia es mayor en horas pico, ya que es el horario en el cuales las personas regresan a sus casas después de ejecutar actividades laborales y/o estudiantiles
c) Situaciones en donde puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos
Una de tantas situaciones en las que se puede aplicar el concepto de Mínimos y Máximos, es en la evaluación del maestro de repuestos y suministros de una empresa (Almacen) , esto con el fin de garantizar una exactitud en el inventario de los artículos y planificar que se compren los artículos en el tiempo indicado para evitar paradas inoportunas por ausencia del activo. (Estudio de máximos y mínimos para inventarios)