Question

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:

f^' (t)=e^t-3t, donde t está dada en años.

Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:

f(t)=(t+1)(1+t^2), con t en años.

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7 ?
b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3 ?

3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables.
b) Frecuencia de ocurrencia.
c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7? : 1016,42mm.

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3? : 34 m/s.

Reporte: Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad. Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión: La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t=3 y t=7?

Integramos la función: $f'(t)=e^{t}-3t$

Regla de la suma:

$\int f'(t) =\int \:e^tdt-\int \:3tdt$

$\int f'(t) =e^t-\frac{3t^2}{2}$

Evaluamos en la función:

t=3

$\int f'(3) =e^3-\frac{3(3)^2}{2}$

$\int f'(3) =6,58$

t=7

$\int f'(7) =e^7-\frac{3(7)^2}{2}$

$\int f'(7) =1023$

f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,42

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?

Derivamos la función: $f(t)=(t+1)(1+t^2)$

Regla del producto:

$f'(t)=\frac{d}{dt} [t+1]*(t^{2}+1)+(t+1)*\frac{d}{dt}[t^{2}+1]$

$f'(t)=t^{2}+2t(t+1)+1$

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

Evaluamos en la función:

t=3

$f'(t)=3t^{2}+2t+1$

$f'(t)=3(3)^{2}+2(3)+1$

$f'(t)=34$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre  t=3 y t=7?   f ´(t)=et-3t

∫▒f´(t)=∫▒e^2  dt-∫▒3 tdt

∫f ´(t)=e^2  (3t^2)/2

T=3

∫▒f´(3)=e^3  (3(〖3)〗^2)/2

∫▒f´(3)=6,585

T= 7

∫▒f´(7)=e^3  (3(〖7)〗^2)/2

∫▒f´(7)=1023,13

f(t)= f(3)-f(7)= 1023-6,58= 1016,54 mm

b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t=3?  g ´(t)=t+1)(1+t^2)

g ´(t)=3t^2+t2+1

g ´(t)=3〖(3)〗^2+2 (3)+1

g'(t)= 3(9) + 6 +1

g ´(t)=34 m/s