Question

En una circunferencia se inscribe un cuadrilátero ABCD, tal que AC = CD y m∡ABC = 100°. Halle m∡ACD.

AYUDA PORFAVOR

Answer 1

El ángulo ACD en el polígono inscrito es de 20° con las condiciones planteadas.

¿Cómo hallar el ángulo ACD en el cuadrilátero inscrito?

El ángulo ABC es un ángulo inscrito al arco AC que pasa por D, mientras que el ángulo ADC es inscrito al arco que AC que pasa por B. Como los dos arcos forman la circunferencia completa, son suplementarios, entonces queda:

ADC=180°-ABC=180°-100°=80°.

Ahora, como AC=CD, queda formado el triángulo isósceles ACD. Como el ángulo ADC es opuesto a uno de los lados congruentes, el ángulo DAC también es de 80°. Aplicando el teorema de los ángulos internos a ese triángulo queda:

ADC+DAC+ACD=180°

ACD=180°-ADC-DAC=180°-80°-80°=20°.

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#SPJ1.