Question

En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos
equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

Answer 1

Es algo largo pero no importa.Si el radio del circulo mide 4m entonces del radio al vertice del cuadrado es 4m y de vertice a vertice son 8m cortando el cuadrado diagonalmente formando un triangulo rectangulo. si se parte a la mitad entonces tambien su angulo recto se corta en 2 formando 45° del trangulo formado.
Ahora solo aplicas trigonometria seria: cos 45= cat. ad/hip(8m), eso seria igual a 5.6568..  Tambien puedes usar seno pero tu decides.

Teniendo un lado del cuadrado sacas su área que es (5.6568..)^2 =32m^2
Teniendo el área del cuadrado y el valor de sus lados puedes sacar el área de los picos, para ello corta el triangulo en 2 para formar 2 triangulos rectangulos como es equilatero sus lados miden lo mismo, pero como cortamos el lado de la base en 2 seria 5.6568/2=28284..  Aplicamos teorema de pitagoras sustituimos y nos queda 32=8+b^2 despejando b nos queda que la altura es igual a: 4.8989...  Sacamos su área multiplicando base por su altura es igual a =13.8564.
Multiplicamos eso por 4 que son 4 picos y seria 55.4256..y le sumamos el área del cuadrado que seria 55.4256..+32=87.4256...m^2 ese seria el área de la estrella. Saludos