Question

en una cierta area de la ciudad se da como una razon del 75% de los robos la necesidad de dinero para comprar estupefacientes. encuentra la probabilidad que dentro de los 5 proximos asaltos reportados en esa area
a) exactamente 2 se deberian a la necesidad de dinero para comprar drogas
b) cuanto mucho 3 se debieran a la misma razon arriba indicada

Answer 1

Debes de utilizar una distribución binomial:
$f(x)=(^{\ n}_{\ x})p^x(1-p)^{{n-x}$

donde "x" representa la probabilidad de éxito de un evento que se repite "n" veces con probabilidad "p" de éxito:

a)
$P(X=2)=f(2)=(^{\ 5}_{\ 2})0.75^2(0.25)^{3}=0.0879$

b)
$P(X \leq 3)=1-P(X\ \textgreater \ 3)=1-f(5)-f(4)\\=1-(^{\ 5}_{\ 4})0.75^4(0.25)^{1}-(^{\ 5}_{\ 5})0.75^5(0.25)^{0}=1-0.3955-0.2373\\=0.3672$

Saludos!

Answer 2

a) La probabilidad de que exactamente 2 se deberían a la necesidad de dinero para comprar drogas es de 8,8%

b) La probabilidad de que cuanto mucho 3 se debieran a la misma razón arriba indicada es de 37,61 %

Explicación:

Probabilidad binomial:

p: 75% de los robos la necesidad de dinero para comprar estupefacientes

q: 25% de los robos la necesidad de dinero para otra cosa

La probabilidad que dentro de los 5 próximos asaltos reportados en esa área

a) exactamente 2 se deberían a la necesidad de dinero para comprar drogas

n = 5

k =2

P(x=k) = Cn,k p∧k q∧(n-k)

P (x=2) = C5,2 (0,75)²(0,25)³

P (x=2) = 10 *0,5625 *0,01562

P (x=2) = 0,088

b) cuanto mucho 3 se debieran a la misma razón arriba indicada:

P(x≤3) = P(x= 0) + P(x=1) + P (x=2) +P (x=3)

P (x=0) = C5,0 (0,75)⁰(0,25)⁵

P (x=0) = 1 *1 *0,00098

P (x=0) = 0,0098

P (x=1) = C5,1 (0,75)¹(0,25)⁴

P (x=1) = 5 *0,75 *0,0039

P (x=1) = 0,014625

P (x=2) = C5,2 (0,75)²(0,25)³

P (x=2) = 10 *0,5625 *0,01562

P (x=2) = 0,088

P (x=3) = C5,3 (0,75)³(0,25)²

P (x=3) = 10 *0,421875 *0,0625

P (x=3) = 0,2637

P(x≤3) = P(x= 0) + P(x=1) + P (x=2) +P (x=3)

P(x≤3) = 0,0098 + 0,014625 + 0,088 + 0,2637

P(x≤3) = 0,376125

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