En una carretera pasan en promedio 27 automóviles por hora. ¿Cual es la probabilidad de que durante los próximos 30 minutos el último número de autos sea de 12?
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Calculamos la probabilidad que pasen 12 automóviles en 30 minutos por una carretera:
- La probabilidad es de P(X ≤ 12) = 36%.
Datos:
Media: 27 autos en 60 minutos → En 30 minutos λ = 13,5 ≈ 14 autos.
Para determinar las probabilidades, usamos la distribución de Poisson:
A. La probabilidad que en 30 minutos pasen 12 carros viene dada por la suma de las probabilidades desde n = 0, 1, 2, ..., 10, 11, 12. Para 12 autos al sustituir los valores nos queda:
P(X = 12) = 0,0984
Al calcular cada una de las probabilidades nos queda:
P(X ≤ 12) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 12) = 0,3585
Este valor lo podemos representar en porcentaje multiplicando por 100, quedando P(X ≤ 12) = 35,85% ≈ 36%.
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