Question

En una carrera de postas de 800 metros A y B ganan a C y D por 50 metros. En la misma distancia A gana a B por 100 metros y C gana a D por 160 metros. Por cuanto ganara C a B en una carrera de 1125 metros???

Answer 1

Sean: A, B, C y D las velocidades respectivamente del enunciado, planteamos lo siguiente:

• $\bold{\frac{800}{A+B}=\frac{800-50}{C+D} - > \frac{800}{A+B} =\frac{750}{C+D} }\\\\ \:$

                                     $\boxed{\bold{ \frac{16}{A+B}=\frac{15}{C+D} } } \:...(I)$

• $\bold{\frac{800}{A}=\frac{800-100}{B} - > \frac{800}{A} =\frac{750}{B} }\\\\ \:$

                                          $\boxed{\bold{ \frac{8}{A}=\frac{7}{B} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:...(I)$

Invirtiendo ambos miembros se obtiene:

              ${\bold{ \frac{A}{8}=\frac{B}{7} ; \:Por \:propiedad:} }$

${\bold{ \frac{A}{8}=\frac{B}{7}=\frac{A\:+\:B}{8\:+\:7} } }$       ⇒    $\boxed{\bold{ \frac{15B}{7}=A+B } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:...(II)$

• ${\bold{ \frac{800}{C}=\frac{800-160}{D} } }$    ⇒    ${\bold{ \frac{800}{C}=\frac{640}{D} } }$

                                       $\boxed{\bold {\frac{5}{C}=\frac{4}{D} } }$

Invirtiendo ambos miembros se obtiene:

              ${\bold{ \frac{C}{5}=\frac{D}{4} ; \:Por \:propiedad:} }$

${\bold{ \frac{C}{5}=\frac{D}{4}=\frac{C\:+\:D}{5\:+\:4} } }$       ⇒    $\boxed{\bold{ \frac{9C}{5}=C+D } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:...(III)$

Reemplazando (II) y (III) en (I):

$\bold{\frac{16}{(\frac{15}{7}B)}=\frac{15}{(\frac{9}{5})C } }$

 $\boxed{\bold{ \frac{C}{B}=\frac{125}{112} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:...(IV)$

Luego cuando "C" recorra una distancia de 1 125 metros "B" habrá recorrido una distancia B, siendo:

$\bold{\frac{Distancia \:B}{B}=\frac{Distancia \:C}{C} } }$

Transponiendo términos:

$\bold{\frac{C}{B}=\frac{Distancia \:C}{Distancia \:B} \: \: \: \: \: \: \: ......(V) } }$

Reemplazamos (IV) en (V):

$\bold{\frac{125}{112}=\frac{1125 \:metros}{Distancia \:B} } }$

$\bold{Distancia \:B=\frac{1125\:\cdot \:112}{125}=1008 \:metros } }$

La ventaja será:

1 125 - 1 008 = 117 metros.

∴ C ganará a B por 117 metros.