en una carrera de motos el primer clasificado ha tardado tres cuartos de hora el segundo 3 minutos más que el primero y el tercero 2 minutos más que el segundo si el premio de 9080 € cómo debemos repartir el dinero entre los tres clasificados?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 1º 3200€ , 2º 3000€ , 3º 2880€
Explicación paso a paso:
Primero tenemos que poner los tiempos en las mismas unidades
3/4 hora x60minutos/hora = 180minutos/4 = 45 minutos
Entonces el primer clasificado tarda 45 minutos
el segundo clasificado tarda 45+3 = 48 minutos
y el tercero tarda 48+2 = 50 minutos
Se supone que el premio se debe repartir de manera inversamente proporcional al tiempo que han hecho en la carrera y debe ganar más el que menos tiempo haya tardado.
Llamamos X, Y, Z las cantidades que ganan el 1º, 2º y 3º respectivamente
Los inversos de los tres tiempos son:
1/45' , 1/48' , 1/50'
Calculamos el mínimo común múltiplo de los tres tiempos
primero factorizamos los tres tiempos
45/3
15/3
5/5
1
45 = 3² x 5
48/2
24/2
12/2
6/2
3/3
1
48 = 2⁴ x 3
50/2
25/5
5/5
1
50 = 2 x 5²
Y luego seleccionamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y los multiplicamos entre sí:
m.c.m.(45,48,50) = 2⁴ x 3² x 5² = 16 x 9 x 25 = 3600
Ahora hallamos las fracciones equivalentes con este denominador
1/45' = 80/3600
1/48' = 75/3600
1/50' = 72/3600
La suma de las tres cantidades debe sumar el importe total del premio
X + Y + Z = 9080€
X/80 = Y/75 = Z/72 = 9080€/80+75+72 = 9080€/227
El primer corredor debe ganar X = 9080x80/227 = 3200€
El segundo corredor debe ganar Y = 9080x75/227 = 3000€
El tercer corredor debe ganar Z = 9080x72/227 = 2880€
Respuesta: 1º 3200€ , 2º 3000€ , 3º 2880€
Verificación
X + Y + Z = 3200 + 3000 + 2880 = 9080€