Question

En una carrera de galgos uno de ellos recorre la primera vuelta a una velocidad constante de 6 km . h-1 . justo cuando pasa por la linea de meta ve 2,0 km delante de el , una liebre que va a una velocidad constante de 80 km . h-1 . En ese preciso instante , el galgo acelera 2,0 m . s2 . ¿CONSEGUIRA EL GALGO ATRAPAR A LA LIEBRE DE UN TRAMO RECTO DE 5,0 KM? En caso afirmativo , ¿A QUE DISTANCIA CON RESPECTO A LA META LO ALCANZO?.

Answer 1

Voy a corregir el dato de la velocidad del galgo, ya que no tiene sentido 6 km/h, eso es como un trote muy suave.

Supongo que se quiso decir velocidad constante de 60 km /h.

a)

Veamos en cuánto tiempo recorre 5 km (5000 m), cuando corre con aceleración de 2 m/s^2.

Para ello convierte la velocidad inicial, 60 km/h a m/s:

=> 60 km/h * 1000 m/km * 1h/3600 s = 50/3 m/s

x = Vo*t + a*(t^2)/2

5000 = 50/3 * t + t^2

=> 3t^2 + 50t - 15000 = 0

Usando la fórmula de la resolvente encuentras t = 62,9s

Ahora veamos cuánto tiemo le tomó a la liebre recorrer 3 km que le faltaban, ya que está 2 km por delante del galgo, a la velocidad constante de 80 km/h

t = x / V  = 3 km / h / 80 km = 0,00375 h = 135 s

Por lo tanto, puedes concluir que el perro alcanza a la liebre bastante antes de llegar a la meta.

b) ¿A QUE DISTANCIA CON RESPECTO A LA META LO ALCANZO?

Igualemos las ecuaciones de la distancia recorrida por ambos animales:

Galgo: x = 50/3 * t + t^2

Liebre:

Velocidad de la liebre = 80km/h * 1000m/km * 1h/3600s = 200 / 9 m/s

x = 200/9 * t + 2000m

50/3 * t + t^2 = 200/9*t + 2000

=> t^2 - (200/9 - 50/3)t - 2000 = 0

=> t^2 - 50/9 * t - 2000 = 0

Al alplicar la fórmula de la resolvente obtienes t = 47,6 s

Veamos qué distancia resulta con esa velocidad:

x = 200/9 * 47,6s + 2000 = 3057,8 m

Por tanto, se encuentra a 5000 m - 3057,8 m de la meta = 1942,2 m

Respuesta: 1942,2m