Question

En una carrera de fórmula 1 participan 20 pilotos. ¿ De cuántas maneras puede terminar la carrera? ¿ De cuántas formas se pueden ocupar las tres primeras posiciones?

Answer 1

Hay  2432902008176640000  maneras en que puede terminar la carrera pero solo  6840  maneras diferentes de ocupar el primero, segundo y tercer puesto en la carrera de fórmula 1 donde participan  20  pilotos.

¿Qué es una permutación?

Una permutación es el arreglo del orden de todos los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.

En general, el número de permutaciones  P  o arreglos distintos que se pueden realizar con los  n  elementos de un conjunto dado es

Pn  =  n!

¿ De cuántas maneras puede terminar la carrera?

En el caso estudio son  20  pilotos:

P20 = 20! = 20*19*...*2*1 = 2432902008176640000

Hay  2432902008176640000  maneras en que puede terminar la carrera de  20  pilotos.

¿Qué es una variación?

Una permutación sin repetición o variación es el arreglo, considerando el orden, de todos o parte de los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.

En general, el número de variaciones  V  o arreglos distintos que se pueden realizar con   m   elementos ordenados de los    n    en total en un conjunto dado es

$\bold{nVm~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!}}$

donde:

• n    es el total de elementos a arreglar
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio, se tiene un total de    20    pilotos y se quiere reconocer las    3    primeras posiciones de la carrera:

$\bold{20V3~=~\dfrac{20!}{(20~-~3)!}~=~\dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17!}{17!}~=~6840}$

Hay  6840  maneras diferentes de ocupar el primero, segundo y tercer puesto en la carrera de fórmula 1 donde participan  20  pilotos.

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