En una carrera de 850 m compiten María y Verónica parten con velocidades que están en la relación de 5 a 4 respectivamente luego de 9 minutos cuando les faltaba 350 m para encontrarse la nueva relación de velocidades fue de 2 a 5 y cierto tiempo después llegaron juntas a la meta ¿qué tiempo duró la competencia?.
Respuestas a la pregunta
Falta la razón de proporcionalidad para determinar el tiempo de duración
Sea "k" la constanre de proporcionalidad inicial, entonces tenemos que las velocidades de María y Verónica son: 5k1, y 4k1, entonces la ecuación de posición de cada una es:
r1(t) = 5k1*t
r2(t) = 4k1*t
Luego de 9 minutos (t = 9) le faltaban 350 metros para encontrarse, entonces la posición r1 es 350 más que r2, por lo tanto:
r1(9) = r2(9) + 350 m
5k1*9 = 4k1*9 + 350 m
45k1 = 36k1 + 350 m
9k1 = 350
k1 = 350/9
Luego si k2 es la nueva relación de velocidades, entonces tenemos las velocidades ahora son: 2k2 y 5k2, como llegan al mismo tiempo, tenemos que si "t" es el tiempo, que tarda, entonces las posiciones son:
r1(t) = 2k2*t
r2(t) = 5k2*t
Como llegan al mismo tiempo, entonces tenemos que r1 recorre los "x" metros que le faltan en ese tiempo y en ese mismo tiempo r2 recorre x x ´+ 350 m, para "t'" ese tiempo:
2k2*t' = x
5k2*t' = x + 350 metros
Restamos las ecuaciones (la segunda menos la primera)
3k2*t'= 350 metros
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