en una carrera de 6 competidores de cuantas maneras pueden llegar a ola meta bajo la condicion de que dos compartan el segundo lugar y otros dos compartan el tercer lugar
Respuestas a la pregunta
De 6 competidores se forman 4 ya que dos llega juntos.
Ejemplo sean A,B,C,D,E,F.
Llegan a la meta A, (BC), (DE), F
también B,(AC), (DE), F
Hay varias entonces por ley de combinaciones usamos factorial
Ya que son 4 puestos de llegada.
Maneras de llegar = 4! (se lee cuatro factorial o factorial de cuatro)
Maneras de llegar= (4)(3)(2)=24 formas de llegar cumpliendo las condiciones.
Pueden llegar de 180 maneras diferentes los 6 competidores
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Como 2 deben compartir el segundo lugar, entonces de los 6 competidores tomo estos dos sin importar el orden, luego me quedan 4 competidores tomo dos para el tercer lugar sin importar el orden y permuto a los otros 2 en las 2 puestos restantes:
Comb(6,2)*Comb(4,2)*perm(6,2) = (6!/((6-2)!*2!))*(4!/((4-2)!*2!))*(2!/(2-2)!)
= 15*6*2 = 180
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