En una carrera cuyo recorrido es recto, una moto circula durante 30 segundos hasta alcanzar una velocidad de 162.00 km/h. Si la aceleración sigue siendo la misma, ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer los 200 metros que faltan para rebasar la meta y a que velocidad lo hará?
Respuestas a la pregunta
t = 30 seg
V = 162 km / h (1000 m /1 km) ( 1 hora/ 3600 seg) = 45 m/seg
V = d / t
d = V * t
d = 45 m / seg * 30 seg
d = 1350 m
¿Cuánto tiempo tardará en recorrer los 200 metros que faltan para rebasar la meta y a que velocidad lo hará?
X = Vi * t + 1/2 a * t²
1350 m = 1/2 a * (30 seg)²
1350 m = 450 seg² * a
a= 3 m/seg²
¿Cuánto tiempo tardará en recorrer los 200 metros que faltan para rebasar la meta y a que velocidad lo hará?
a = Vf - Vi / t
a*t + Vi = Vf
Vf = 45 m/seg + 3 m/seg² *30 seg
Vf = 135 m/seg
t = 200m /135 m/seg
t = 1,48 seg
Para recorrer los 200 metros faltantes, la moto tarda 4,16 segundos, y lo hace finalmente con una velocidad de 184,46 km/h.
Inicialmente, en 30 segundos la moto alcanza una velocidad de 162 km/h.
Asumiendo que en este intervalo de tiempo la moto parte del reposo, se aplican ecuaciones de M.R.U.V. para conocer su aceleración.
Vf = Vo + a * t
Como la velocidad está en km/h, se debe transformar a m/s. Se sabe que 1 kilómetro equivale a 1000 metros, y que 1 hora equivale a 3600 segundos.
v = (162 km/h) * (1000 m / 1 km) * (1 h / 3600 s) = 45 m/s
Para obtener la aceleración:
Vf = Vo + a * t
45 m/s = 0 m/s + a * (30 s)
(45 m/s) / (30 s) = a
a = 1,5 m/s²
Con el valor de la aceleración, se analiza el movimiento pasados los 30 segundos. La velocidad inicial es de 45 m/s, y la distancia recorrida es de 200 m.
xf = xo + vo * t + (1/2) * a * t²
200 m = 0 m + (45 m/s) * t + (1/2) * (1,5 m/s²) * t²
200 = 45t + (0,75)t²
(0,75)t² + 45t - 200 = 0
Aplicando la ecuación para resolver una ecuación de segundo grado:
t = (-b ± √(b² - 4 * a * c) ) / (2 * a)
t = (-45 ± √(45² - 4 * 0,75 * (-200) ) ) / (2 * 0,75)
t = (-45 ± √(2025 + 600) ) / 1.5
t = (-45 ± √(2625) ) / 1.5
Se tienen 2 soluciones:
t₁ = (-45 + √(2625) ) / 1.5
t₁ = 4,16 s
t₂ = (-45 - √(2625) ) / 1.5
t₂ = -64,16 s
Se toma como solución el tiempo positivo, t = 4,16 s.
Para conocer la velocidad final, se expresa:
vf = vo + a * t
vf = 45 m/s + (1,5 m/s²) * 4,16 s
vf = 51,24 m/s
O también, vf = 184,46 km/h
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