Question

En una carpintería se construyen dos tipos de estanterías: grandes y pequeñas, y se tienen para ello 60 m2 de tableros de madera. Las grandes necesitan 4 m2 de tablero y las pequeñas 3 m2. El carpintero debe hacer como mínimo 3 estanterías grandes, y el número de pequeñas que haga debe ser, al menos, el doble del número de las grandes. Si la ganancia por cada estantería grande es de 60 $ y por cada una de las pequeñas es de 40 $, ¿cuántas debe fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál será este beneficio?
3.

Answer 1

grande = g
pequeña =p

60 m2 de madera
g  usa 4m2
p  usa 3m2
 formamos la ecuacion      4g+3p= 60

minimo 3 estanterias grandes        g≥3  
pequeñas al menos el doble del numero de las grandes   p≥2g

p≥2g≥6
tenemos  g≥3
               p≥6

GANANCIAMAX= 60g + 40p

eje p
x  p=20
|    x
|        x                      x     p=2g
|            x              x
|            |   x       x
|            |      x
|            x          x   <----------  4g+3p=60
|       x                  x
|   x                         x
-------------------------------  x-----------------------------------------
            3        6              15                                   eje g
se formA un triangulo en negrita con 4g+3p=60    p=2g      g≥3   p≥2g

g solo puede tomar los valores    ( 3, 4,5,6)   y p toma (16,44/3,40/3 y 12)
usando lps pares (g,p (  180+640 = 820  ...      360+480 = 840 es el maximo beneficio  6 grandes y 12 pequeñas