En una canasta se empacan tres huevos,en la siguiente canasta se empacan el triple de los que habia en la canasta anterior y asi sucesivamente,a.¿Cuantos huevos tiene la cuarta canasta? b.¿Cuantos huevos tiene la sexta canasta? b.En que canasta habra 6,561 huevos?
Respuestas a la pregunta
Las canastas tienen un aumento del triple, tal que la cuarta canasta tiene 81 huevos, la sexta tiene 729 huevos, y la canasta octava tendrá 6561 huevos.
Explicación paso a paso:
Tenemos una secuencia, tal que:
- a₁ = 3 = 3¹
- a₂ = 3·(3) = 3²
- a₃ = (3)·(3·3) = 3³
Entonces, el termino general viene dado como:
an = 3ⁿ
1- Huevos en la cuarta canasta.
a₄ = 3⁴ = 81
Hay 81 huevos en la cuarta canasta.
2- Huevos en la sexta canasta.
a₆ = 3⁶ = 729
Hay 729 huevos en la sexta canasta.
3- Canasta que tendrá 6561 huevos.
6561 = 3ⁿ
ln(6561) = n·ln(3)
n = 8
La octava canasta tendrá 6561 huevos.
Tarea
En una canasta se empacan tres huevos,en la siguiente canasta se empacan el triple de los que había en la canasta anterior y así sucesivamente.
a) ¿Cuantos huevos tiene la cuarta canasta?
b.¿Cuantos huevos tiene la sexta canasta?
c) En que canasta habrá 6,561 huevos?
Hola!!!
a)
x = Numero de canasta ⇒
3ˣ = Cantidad de Huevos en la canasta
Canasta 1 : 3(1) = 3¹
Canasta 2 : 3(3) = 9 = 3²
Canasta 3: 3(9) = 27 = 3³
Canasta 4 : 3(27) = 81 = 3⁴ ⇒
La cuarta canasta tiene 81 Huevos
b)
x = Numero de canasta
3ˣ = y = Cantidad de huevos
3⁶ = 729 ⇒
La sexta canasta tiene 729 Huevos
c)
3ˣ = y
3ˣ = 6561 ⇒
㏒3ˣ = ㏒6561
x㏒3 = ㏒6561 ⇒
x = ㏒65661/㏒3
x = 8 ⇒
En la canasta 8 habrá 6561 Huevos
Verifico:
3⁸ = 6561
6561 = 6561 Verifica!!
Saludos!!!