en una canasta hay manzanas,peras,naranjas y plátanos .hay 44 frutas en la canasta.hay 2 manzanas mas que peras.hay 8 peras mas que plátanos.hay dos plátanos mas que naranjas.¿cuantas peras hay en la canasta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
⭐Solución: Hay 15 peras en la canasta.
¿Cómo y por qué?
Para resolver debemos plantear un sistema de ecuaciones con las siguientes variables:
Pe: cantidad de peras
M: cantidad de manzanas
N: cantidad de naranjas
Pl: cantidad de plátanos
Para que sea un sistema consistente, debemos tener 4 ecuaciones y 4 incógnitas.
- Entre todas las frutas hay un total de 44 unidades:
Pe + M + N + Pl = 44 (I)
- Hay 2 manzanas más que peras:
M = Pe + 2 (II)
- Hay 8 peras más que plátanos:
Pe = Pl + 8 (III)
- Hay 2 plátanos más que naranjas:
Pl = 2 + N (IV)
Despejamos Pe de I:
Pe = 44 - M - N - Pl (V)
Despejamos Pl de III:
Pl = Pe - 8 (VI)
Despejamos N de IV:
N = Pl - 2 (VII)
Sustituimos II, VII, VI en V:
Pe = 44 - (Pe + 2) - (Pl - 2) - (Pe - 8)
Pero Pl = Pe - 8:
Pe = 44 - (Pe + 2) - (Pe - 8 - 2) - (Pe - 8)
Pe = 44 - Pe - 2 - Pe + 10 - Pe + 8
Pe = 60 - 3Pe
4Pe = 60
Pe = 60/4
Pe = 15 peras en el canasta
Explicación paso a paso:
peras= x
manzanas=x+2
Platanos=x-8
Naranjas=x-10
ecuación:
x+x+2+x-8+x-10=44
4x=44+16
4x=60
x=60/4
x=15
sustituyendo terminos:
peras=15
manzanas=15+2=17 hay dos manzanas más que peras.
platanos=15-8=7 hay 8peras más que platanos.
naranjas=15-10=5 hay 2 platanos más que naranjas.
15+17+7+5=44 total de frutas.
Rta. hay 15 peras en la canasta.