En una caja registradora encontramos billetes de 50€, 100€ y 200€, siendo el número total de billetes igual a 21 y la cantidad total de dinero 1800€ .sabiendo que el número de billetes de 50€ es el quintople de los de 200€.Calcula el número de billetes de cada clase.
(Usando el método de Gauss)
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Respuesta.
Para resolver este problema se crean ecuaciones a partir de los datos expuestos en el enunciado:
1) En una caja registradora encontramos billetes de 50€, 100€ y 200€, siendo el número total de billetes igual a 21.
x + y + z = 21
2) La cantidad total de dinero 1800€.
50x + 100y + 200z = 1800
3) Sabiendo que el número de billetes de 50€ es el quintople de los de 200€.
x = 5z
x - 5z = 0
El sistema de ecuaciones es el siguiente:
x + y + z = 21
50x + 100y + 200z = 1800
x - 5z = 0
La matriz de coeficientes es la siguiente:
( 1 1 1 | 21 )
( 50 100 200 | 1800)
( 1 0 -5 | 0 )
Resolviendo la matriz por el método de Gauss se tiene que:
x = 10
y = 9
z = 2
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