Question

En una caja hay una cantidad impar de fichas de diferentes colores: Blancas, rojas y
amarillas. Se sabe que el doble de fichas blancas más las fichas rojas no es mayor que 35 ni
menor que 32. Asimismo, las fichas blancas más el doble de fichas amarillas es mayor que
17 y menor que 20. Además, el doble de las fichas rojas más las fichas amarillas es menor
que 37 y mayor que 33. Hallar el número de fichas que hay en total.

Answer 1

La cantidad impar de fichas en total es: 29

Para resolver debemos expresar los enunciados en forma de inecuaciones:

1. $32\leq2b+r\leq 35$

2. 17 < b + 2a < 20

3. 33 < 2r + a < 37

Luego sumamos miembro a miembro las tres inecuaciones:

$32 + 17 + 33 \leq 3a + 3b + 3r \leq 35 + 20 + 37\\82 \leq 3(a + b + r) \leq 92\\\frac{82}{3} \leq \frac{3(a + b + r)}{3} \leq \frac{92}{3} \\27.333 \leq a + b + r \leq 30.6666$

La suma de todas las fichas se encuentra en el conjunto solución siguiente:

CS = {28, 29, 30}

Pero como en el problema nos indican que la suma es una cantidad impar, el único valor que cumple con dicha condición es 29.

Por tanto a+ b + r = 29