Question

En una caja hay dos bolsas que contienen la misma cantidad de mangos y una bolsa que contiene naranjas. Se desconoce cuántos mangos y cuantas naranjas hay en cada bolsa. En total, hay 11 frutas. Ahora, en otra caja hay una bolsa de mangos y tres bolsas que contienen la misma cantidad de naranjas. Se sabe que en esa caja hay un total de 18 frutas. Cuantos mangos y cuantas naranjas hay en las respectivas bolsas?

Answer 1

Respuesta:

Bolsa de naranja 5, bolsa de mango 3

Explicación paso a paso:

2 BOLSAS DE MANGOS = 2M

1 BOLSA DE NARANJA = 1N

2m+1n= 11 Frutas

OTRA

1  BOLSA DE MANGO = 1M

3 BOLSAS DE NARANJA= 3N

1m+3n=18 Frutas

Entonces

Igualamos .

Imagen .

Naranjas = 5

Remplazando , mangos =3

Bolsa de naranja 5, bolsa de mango 3

Answer 2

Respuesta:

es x = 3, y = 5

Explicación paso a paso:

La pregunta que tenemos que resolver es ¿cuántos mangos y cuántas naranjas hay en las respectivas bolsas? Para solucionar la situación, se hace necesario determinar una solución común a las dos ecuaciones lineales en dos variables que se han obtenido del problema.

Este conjunto de dos ecuaciones con dos variables o incógnitas se le denomina sistema de ecuaciones lineales 2 × 2, y se escribe así:  

2x + y = 11   ( 1  )

              x + 3y = 18     ( 2 )

Para establecer la cantidad de frutas en cada paquete, es necesario solucionar el sistema de ecuaciones planteado. Para ello, usaremos la representación gráfica de cada una de las ecuaciones e identificaremos que el punto de intersección entre las dos rectas será la solución.  

Para solucionar se siguen estos pasos.  

Paso 1. Se despeja y.  Es decir, colocar la ecuación 1 y 2 en su forma canónica y se obtiene:  

Ecuación 1

2x + y = 11 ,  realizamos transposición  de términos y  signos

y = –2 x + 11   .  

Ecuación 2

              x + 3 y = 18     , se realiza transposición de términos  

 3 y = – x + 18  se debe dejar la variable y sola ,  entonces se pasa el 3 a dividir ai:

y=-  x/3  +  18/3  simplificamos

y=-  x/3  + 6

Paso 2. Se elabora una tabla de valores para determinar puntos en las dos rectas.

y = –2 x + 11   .  

x 0 1 2 3 -1 -2

y 11 9 7 5 13 15

y=-  x/3  + 6

x 0 1 2 3 -1 -2

y 6 17/3=5,6 16/3=5.3 5 19/3=6.3 20/3=6.6

Paso 3.  En un mismo plano cartesiano se dibujan las dos rectas

 

Elaborada en GeoGebra

Paso 4. Se identifican las coordenadas del punto de intersección entre las rectas, pues esta será la solución del sistema.  La solución del sistema es x = 3, y =  5