Question

En una caja hay 16 billetes de $5, 5 de $10 y 9 de $20. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar 2 billetes, la suma sea $25 o más? *
A) 0.35172
B) 0.45747
C) 0.45976
D) 0.51724

Answer 1

La probabilidad de obtener una cantidad superior o igual a $25 es igual a  0.517241379. Opción D

Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N elementos n de ellas, donde en las N elementos hay C elementos que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" elementos tengan dicha característica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:

P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)

Ahora la probabilidad de que la suma sea $25 o mas al tomar dos billetes es iguala la probabilidad de que al menos uno de los billetes se de $20 por lo tanto la características es que el billete sea de $20 el otro puede ser cualquiera y la suma sera mayor o igual a $25

Ahora bien en vez de calcular la probabilidad de obtener 1 o dos billetes calcularemos el complementos que sera que ninguno de de $20, entonces la probabilidad de al menos un billete de $20 es uno menos la probabilidad de ninguno

C = 9

N = 16 + 5+ 9 = 30

n = 2

x = 0

Comb(N,n) = N!/((N-n)!*n!) = 30!/((30-2)!*2!) = 435

Comb(C,x) = C!/((C-x)!*x!)) = 9!/((9-0)!*0!) = 1

Comb(N-C,n-x) = Comb(30 - 9, 2 - 0) = comb(21,2) = 21!/((21-2)!*2!) = 210

P(X = 0) = (1*210)/35 = 0.48275862

P(X  > 0) = 1 - 0.48275862 = 0.517241379. Opción D

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