Question

en una caja de cartón se enpacan 400 latas de atún. Al acomodarlos resulta que caben 5 latas más a lo largo que a lo ancho y aló alto caben 3 latas más que aló ancho¿Cuántas latas en total tocan el fondo de la caja? ​

Answer 1

x = ancho

x + 5 = largo

x + 3 = alto

Volumen de caja = Ancho ( largo )( alto )

400 = ( x ) ( x + 5 )( x + 3 )          x( x + 5 )( x + 3 ) = 400

Multiplicando y simplificando

x³ + 3x² + 5x² + 15 = 400           x³ + 8x² + 15x = 400

Igualdad a cero

x³ + 8x² + 15x - 400 = 0

Factorizamos

x³ + 8x² + 15x - 400 = 0     ( x² + 13x + 80 )( x - 5 ) = 0

Despejando ( x² + 13x + 80 )

x² + 13x + 80 = 0          x² + 13x + 80 = 0

Calculamos $\sqrt{6^{2}-4ac }$ para x² + 13x + 80 donde a = 1,b = 13,c = 80

$\sqrt{(13)^{2} -4(1)(80)}=\sqrt{169-320}=\sqrt{-151}$     ←   Como es negativo, se

                                                                           descartan las soluciones

                                                                    para x² + 13x + 80 porque las

                                                            soluciones se vuelven imaginarias.

Ahora se despeja x - 5

$x-5=\frac{0}{x^{2} +13x+80}$ x - 5 = 0

Despejamos " x "

x - 5 = 0      x - 5

Latas que tocan el fondo de la caja es igual al area de

la base de la caja

Area = x (x + 5 )

Cuando x = 5

Numero de datos = Area Fondo de la caja = 5 ( 5+5)=5(10)=50