Question

En una bolsa hay 1 bola amarilla, dos bolas azules y 3 bolas rojas. Si se sacan 2 bolas
de la bolsa, una por una y sin volverlas a meter en la bolsa.
Hallar la probabilidad de que se saque al menos una bola azul.

Answer 1

Este ejercicio es algo diferente de los otros dos ya que aquí la condición es que AL MENOS saquemos una bola azul de dos extracciones continuadas y sin volver a meter en la bolsa.

Estamos ante tres situaciones que pueden darse:

1. Sacar bola azul en la primera extracción y otro color en la 2ª
2. Sacar bola azul en la segunda extracción y otro color en la 1ª
3. Sacar bola azul en la primera y en la segunda extracción

Calculamos la probabilidad para el caso 1:

• Casos posibles = 6
• Casos favorables = 2

Probabilidad parcial = 2/6 = 1/3

Calculamos la probabilidad para el caso 2:

Ya hemos sacado una primera bola que no es azul así que en la bolsa quedan 5 bolas de las cuales siguen habiendo 2 azules:

• Casos posibles = 5
• Casos favorables = 2

Probabilidad parcial = 2/5

Calculamos la probabilidad para el caso 3:

Contamos con esta opción porque la condición nos dice AL MENOS UNA BOLA AZUL pero eso no excluye el caso en que en las dos extracciones nos salga una bola azul.

• Probabilidad parcial para bola azul en la 1ª extracción = 2/6 = 1/3

• Probabilidad parcial para bola azul en la 2ª extracción = 1/5

Probabilidad para estas dos parciales = 2/6 × 1/5 = 2/30 = 1/15

Finalmente calculo la probabilidad total que en este caso se hará SUMANDO las tres parciales:

$\dfrac{1}{3} +\dfrac{2}{5} +\dfrac{1}{15} = \dfrac{5+6+1}{15} =\dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

La probabilidad pedida es de 4/5

En porcentaje  4÷5 = 0,8  →  0,8 × 100 = 80%

Ahí queda la solución pero debo decirte que no estoy seguro al 100% de mi razonamiento así que te pido que lo tomes con reservas y lo contrastes con algún compañero o similar.