En una bodega nay 120 botellas La décima parte del número de botellas de agua,
mas la octava parte di numero de botellas de gaseosa más la quinta parte del numero
de botellas de vino equivale a 16 Además, la suma de botellas de vino y de agua es
80 Cuántas botellas de agua, gaseosa y vino hay respectivamente?,pero en metodo de reduccion,quiero saber ,por favor que no entiendo,por fia ,pues
Respuestas a la pregunta
En la bodega hay 50 botellas de agua, 40 botellas de gaseosa y 30 botellas de vino.
Datos:
X = Botellas de agua
Y = Botellas de gaseosa
Z = Botellas de vino
Total de botellas = 120
Planteamientos
1) 1/10.x + 1/8.y + 1/5.z = 16
2) x + z = 80
3) x + y + z = 120
El método de reducción es aquel que permite calcular el valor de una de las variables mediante la simplificación del sistema de ecuaciones realizando operaciones aritméticas entre ambas.
Para que esto pueda realizarse, es importante tener en cuenta que cuando todos los términos de una ecuación son sumados, restados, multiplicados o divididos por un mismo número (distinto de 0) se obtiene una ecuación equivalente.
Tomaremos la ecuación 2 y 3 y las restaremos
x + y + z = 120
x + z = 80
Cambiamos todos los signos de la ecuación 3 al multiplicarla por menos 1 para facilitar la reducción:
x + y + z = 120
- x – z = - 80
y = 120 - 80 → y = 40 botellas de gaseosa
Las x se eliminan, las z se eliminan, quedando y
Ahora, para averiguar cuantas botellas hay de agua y vino:
Resolvemos las fracciones:
5x + 10z = 11 x 50
5x + 10z = 550
Ahora, establecemos un sistema con la ecuación 2
5x + 10z = 550
x + z = 80
Multiplicamos la ecuación 2 por -5 para poder simplificarla o reducirla:
5x + 10z = 550
-5x -5z = 400
5z = 150 → z = 30 botellas de vino
Por sustitución en z, y en y, obtenemos x
x + 40 + 30 = 120
x = 50 botellas de agua
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