En una bodega hay dos contenedores: en uno hay 198 L de jugo de naranja y en el otro hay 144 L de jugo de piña. Para su transporte se requiere guardar el jugo en el menor número de envases iguales, ¿cuál debe ser la capacidad máxima de estos envases para que no sobre jugo?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la cantidad total de jugo de piña y de jugo de naranja que se tiene, si se quiere guardar el jugo en el menor número de envases iguales, cada envase deberá tener una capacidad de 18 L.
Encontrar la capacidad máxima de los envases para que no sobre jugo y que todos los envases tengan la misma capacidad es equivalente a conseguir el máximo común divisor de las cantidades dadas de jugo de naranja y de jugo de piña.
Encontrar el MCD asegurará que se tenga el número mayor en que se pueden dividir ambas cantidades al mismo tiempo, asegurando el menor número de envases, lo que también asegura que los envases tengan la mayor capacidad posible
Descomponemos en factores primos ambos números:
198|2 144|2
99|3 72|2
33|3 36|2
11|11 18|2
1| 9|3
3|3
1|
45=2*3²*11 60=2⁴*3²
Vemos que ambos tienen los factores 2 y 3 entre sus divisores. Tomamos la menor potencia en ambos casos y multiplicamos para obtener el máximo común divisor:
MCD=2*3²=2*9=18
Luego, la capacidad de los envases debe ser de 18L.
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Respuesta:
18 litros.
Explicación paso a paso: