Question

En una bodega hay 5 tipos de diferentes botellas de cuantas formas se puede elegir 4 botellas

Answer 1

¡Hola!

En una bodega hay 5 tipos de diferentes botellas de cuantas formas se puede elegir 4 botellas

*** Nota: tenemos elementos repetidos, en los mismos deben ser escogidos cuatro elementos, sin importar el orden.

Tenemos los siguientes datos:

n = 5

k = 4

Vamos a aplicar a la fórmula de la combinación con repetición, veamos:

$\boxed{CR^{n+k-1}_k = \dfrac{\left(n+k-1\right)!}{k!*\left(n-1\right)!}}$

Solución:

$CR^{n+k-1}_k = \dfrac{\left(n+k-1\right)!}{k!*\left(n-1\right)!}$

$CR^{5+4-1}_4 = \dfrac{\left(5+4-1\right)!}{4!*\left(5-1\right)!}$

$CR^{9-1}_4 = \dfrac{\left(9-1\right)!}{4!*\left(4\right)!}$

$CR^{8}_4 = \dfrac{8!}{4!*{4!}}$

$CR^{8}_4 = \dfrac{\diagup\!\!\!\!8^2*7*\diagup\!\!\!\!6^2*5*\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4^1*\diagup\!\!\!\!3^1*2*1!*{\diagup\!\!\!\!4!}}$

$CR^{8}_4 = \dfrac{\diagup\!\!\!\!2*7*2*5}{\diagup\!\!\!\!2}$

$CR^{8}_4 = 7*2*5$

$CR^{8}_4 = 14*5$

$\boxed{\boxed{CR^{8}_4 = 70}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuesta:

70

_______________________

$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$