En una bodega apilan las cajas de tal forma que todas las columnas tengan la misma altura y que cada columna tenga cajas de la misma altura.
Si hay cajas de 30 cm y 3 cm de alto, ¿cuál es la menor altura que pueden tener las columnas?
Marca con una X la respuesta correcta.
A. _____ 75 cm.
B. _____ 150 cm.
C. _____ 210 cm.
D. _____ 300 cm.
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
En una bodega apilan las cajas de tal forma que todas las columnas tengan la misma altura y que cada columna tenga cajas de la misma altura.
Si hay cajas de 30 cm de alto y 3 cm de alto, ¿cuál es la menor altura que pueden tener las columnas?
Marca con una cruz la respuesta correcta:
a) 75 cm.
b) 150 cm.
c) 210 cm.
d) 300 cm.
- Solución:
✤ Para hallar la menor altura que pueden tener las columnas se debe calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) de las alturas de las cajas.
Para calcular el m.c.m de dos números o más se debe:
- Descomponer cada número en sus factores primos.
- Multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
30 = 2 . 3 . 5
3 l 3
1
3 = 3
M.c.m de 30 y 3 → 2 . 3 . 5 = 30
Entonces la menor altura que pueden tener las columnas son de 30 centímetros. Ninguna de las opciones es correcta.
También se pueden hacer columnas de otras alturas que no sean la menor altura. Estas serán múltiplos de 30.
Las opciones que sí pueden ser la altura de las columnas (pero no son la menor) son 150, 210 y 300 ya que estos números son múltiplos de treinta:
30 . 5 = 150
30 . 7 = 210
30 . 10 = 300
Las columnas no pueden tener 75 cm de altura ya que este número no es múltiplo de treinta, porque no hay ningún número entero que multiplique a treinta y como resultado nos de 75. Se pueden hacer columnas con las cajas de 3 centímetros que midan 75 cm pero no se pueden hacer columnas que midan 75 cm con las cajas de 30 cm ya que 30 no es múltiplo de 75.