Question

En una bicicleteros hay 42 rodados entre bicicletas y triciclos, si la cantidad total de ruedas es 96. Cuántas bicicletas y cuántos triciclos hay?

Answer 1

Se tienen 30 bicicletas y 12 triciclos

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" la la cantidad de bicicletas y variable "y" a la cantidad de triciclos

Donde sabemos que

La cantidad total de rodados que se tienen en la tienda es de 42

Donde el total de ruedas es de 96

Teniendo una bicicleta 2 ruedas

Teniendo un triciclo 3 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de bicicletas y de triciclos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de rodados que se tienen en la tienda

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =42 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una bicicleta tiene 2 ruedas y un triciclo tiene 3 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 96 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =42 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =42 -x }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =42-x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 96 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3 (42-x) = 96 }}$

$\boxed {\bold {2x + \ 126- 3x = 96 }}$

$\boxed {\bold {2x -3x + \ 126 = 96 }}$

$\boxed {\bold { -x = 96 -126 }}$

$\boxed {\bold { -x = -30 }}$

$\boxed {\bold { -x \ .\ (-1) = -30\ .\ (-1) }}$

$\large\boxed {\bold { x = 30 }}$

La cantidad de bicicletas que se tienen es de 30

Hallamos la cantidad de triciclos

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =42 -x }}$

$\boxed {\bold {y =42 -30 }}$

$\large\boxed {\bold {y =12 }}$            

La cantidad de triciclos que se tienen es de 12

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 42 }}$

$\bold {30 \ bicicletas \ +\ 12 \ triciclos= 42 \ rodados }$

$\boxed {\bold {42 \ rodados = 42\ rodados }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 96 }}$

$\bold {2 \ ruedas \ . \ 30 \ bicicletas \ +\ 3 \ ruedas \ . \ 12 \ triciclos = 96 \ ruedas}$

$\bold {60 \ ruedas + \ 36 \ ruedas = 96 \ ruedas }$

$\boxed {\bold {96\ ruedas = 96 \ ruedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$